Математика
КСП алгбера 9 класс
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу) 9.2.2.1 различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными;...
Краткосрочный план
Раздел 1:
Школа:
Дата:
ФИО учителя:
Класс: 9
участвовали:
Не участвовали:
Тема урока
Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысыл
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)
9.2.2.1
различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными;
Цели урока
Все учащиеся смогут
Узнать, что такое нелинейное уравнение с двумя переменными, научиться решать нелинейное уравнение с двумя переменными, строить графики нелинейных уравнений;
Большинство учащихся смогут
Узнать, что такое нелинейное уравнение с двумя переменными, научиться решать нелинейное уравнение с двумя переменными, строить графики нелинейных уравнений
Некоторые учащиеся смогут
Иметь понятие степени с натуральным показателем и умение выполнять преобразования и вычисления со степенями;
Критерии
оценивания
Определяет решение линейного уравнения с двумя переменными
Решает системы уравнений способом
как различать линейные и нелинейные уравнения с двумя неизвестными.
линейные и нелинейные уравнения с одной переменной;
способы решения уравнений с одной переменной.
Языковые цели
Объясняют свои заключения о решении системы уравнений, используя речевые обороты "потому что", «на основании» и др.
Полезные фразы для диалога/письма:
Что дано в условии и заключении задачи? Какой первый решения этой задачи/следующий/последний шаг? Каким методом можно решить, составленную по условию задачи уравнении
Каков может быть результат? Сколько корней имеета уравнение?
Воспитание
ценностей
Воспитание понимающего и развивающего поколения , связывая их к нравственным, патриотическим понятиям «Мәңгілік ел», формирование толерантного отношения к другим религиям и народам, воспитание патриотизма через уникальную казахстанскую модель сотрудничества разных народов и религиозных конфессий.
Межпредметные
связи
Урок поддерживает связь с предметом «Математика»
Предварительные
знания
Этот раздел построен на знаниях и навыках, приобретенных на предыдущих уроках, в том числе на тех, которые направлены на восприятие аудиоматериала, на формирование грамотной устной речи.
Ход урока
Запланированные этапы урока
Запланированная деятельность на уроке
Ресурсы
Начало урока
5 мин.
Психологический настрой. Деление на группы.
Каждый учащийся получает номер от 1 до 4. Учащиеся формируют группы по полученным номерам
В начале урока сделать акценты на: концентрацию внимания учащихся совместно с учащимися определить цели урока, определить «зону ближайшего развития» учащихся
Обмен в парах информацией, полученной на прошлом уроке (Стратегия 1 минута)
Проверка домашнего задания. « Крестики-нолики»
Вспомнив цель предыдущего урока, с помощью следующих вопросов подводим учащихся к новой цели обучения:
1 Вопросы.
1. Запишите общий вид линейного уравнения с одной переменной.
2. Запишите общий вид линейного уравнения с двумя переменными.
3. Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными?
4. В каких случаях можно получить уравнение, равносильное исходному уравнению?
5. Что значит решить уравнение с двумя переменными?
6. Как решить уравнение с двумя переменными?
http://www.panoleku.com/santiago/platerias_3675.html
Середина урока
15 мин.
10 мин.
10мин
1. Решить систему
Решение.Так какх2- 2у2- ху = (х + у)(х-2у), то
или
Заметим, что множитель, x + y + 1 ≠ 0так как в этом случае правая часть второго уравнения системы также обратилась бы в нуль. Следовательно, система равносильна системе
Решим второе уравнение, подставив вместо значения х выражение 2у - 1
(2(2у-1)-у +1)(2у-1+у+1) =6
( 4у - 2 -у + 1)× 3у = 6
(3у-1)× 3у = 6
9у2-3у -2 = 0
у1= 1; у2= - 2/3
Выразивx из первого уравнения и подставив во второе, получили уравнения для нахожденияу. В первое уравнение системы вместо уподставляем найденное значение и находим значения x:
х1= 1; х2= - 7/3
Ответ: (1; 1); (- 7/3; - 2/3)
Уравнения с двумя переменными иx и y имеет вид f(x,y)=φ(x,y), гдеиf и φ – выражения с переменными иx и y.
Если в уравнении x(x−y)=4 подставить вместо переменной х её значение -1, а вместо у – значение 3, то получится верное равенство: 1⋅(−1−3)=4. Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения x(x−y)=4.
То есть решением уравнения с двумя переменными называют множество упорядоченных пар значений переменных, образующих это уравнение в верное равенство.
Нелинейные уравнения с двумя переменными решаются также как и линейные уравнения с двумя переменными, с помощью графика. При этом желательно переменную у выразить через х и построить график полученной функции. Все соответствующие координаты точек графика будут являтся парами ответов данного уравнения.
Система вида {f1(x,y)=C1f2(x,y)=C2, называется системой нелинейных уравнений с двумя переменными, если хотя бы одно из уравнений нелинейное. Нелинейные системы не имеют универсального способа решения, поэтому при решении конкретной системы уравнений нужно учитывать особенности заданных уравнений, переходя к равносильным системам.
Две системы называются равносильными, если множества их решений совпадают или обе системы не имеют решений.
Утверждения о равносильности систем уравнений:
если одно из уравнений системы заменить на равносильное уравнение, то получим систему, равносильную исходной;
если одно из уравнений системы заменить суммой каких-либо двух уравнений данной системы, то получим систему, равносильную исходной;
если одно из уравнений системы выражает зависимость какой-либо переменной, например x, через другие переменные, то, заменив в каждом уравнении системы переменную x на ее выражение через другие переменные, получим систему, равносильную исходной.
Рассмотрим некоторые методы решения нелинейных систем уравнений.
Работа в группах. Метод Джигсо
ответы, в свою очередь, оценивает следующая группа и так по кругу.
ФО оценивание по методу Карусель
Работа в парах.
провести самостоятельную работу по паре , которая носит дифференцированный характер, с последующей взаимопроверкой и консультацией
Самостоятельная работа дифференцированная (взаимопроверка с выставлением оценки)
Задание.1
1. Постройте график уравнения 3х – у = 6.
2. Найдите точки пересечения графика уравнения 2х+ у = 4 с координатными осями без построения графика:
3. График уравнения ах + 5у = 10 проходит через точку А(5;-1). Найдите значение коэффициента а.
Критерий оценивания
№ задания
Дискриптор
Балл
Обучающийся
Определяет решение нелинейного уравнения с двумя переменными
1
Проверяет, что пара чисел является решением нелинейного уравнения с двумя переменными
1
Выполняет действия с числами
1
Выбирает пары чисел, являющиеся решением уравнения
1
Решает системы уравнений способом сложения
2
Выполняет алгебраические преобразования уравнений
1
Использует способ сложения
1
Находит значение переменной х
1
Находит значение переменной у
1
Записывает решение системы уравнений
1
Заполните таблицу, работа выполняется в парах
Уравнение
Степень
Выражаем у через х
Данной формулой задается …
функция
Графиком является
…
3х+2у=6
у-х2=0
2х+у=0
ху=4
ФО оценивание по дескрипторам
Дескрипторы
- отвечает на вопросы;
- правильно указывают данные ответы;
- делает выводы по результатам задании .
Индивидуальная работа 3 задание
Постройте график уравнения у-0,2х=5, выясните, проходит ли этот график через точку А(100;113)
Постройте графики уравнений
а) х2+у2=36
б) ху=12
Решите систему уравнений
а) х+2у=13 б) у-2х=2
ху=15 5х2-у=1
Критерии оценивания:
Учащийся достиг цели обучения, если…
- Представляет информацию в виде иллюстраций, комиксов или другом виде в т.ч. с использованием ИКТ
- допускает не более 2-х ошибок
- оригинальность выполнения работы
https://www.youtube.com/watch?v=Z4MzcL1UJhI
Список краткросрочных уроков:
Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысыл
Урок обобщения и закрепление знаний
Уравнение с двумя перемнными
Геометрический смысл уравнений с двумя переменными
Методы решение системных уравнений
Решение систмем уравнении второго порядка
Решение текстовых задачи с помащью уравнении
Неравенство с двумя переменными
Понятие решение неравенство с двумя переменными
Основные понятия и правила комбинаторики
Комбинаторика: правила суммы
Скачать полную версию КСП алгебра 9 класс
Раздел 1:
Школа:
Дата:
ФИО учителя:
Класс: 9
участвовали:
Не участвовали:
Тема урока
Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысыл
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)
9.2.2.1
различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными;
Цели урока
Все учащиеся смогут
Узнать, что такое нелинейное уравнение с двумя переменными, научиться решать нелинейное уравнение с двумя переменными, строить графики нелинейных уравнений;
Большинство учащихся смогут
Узнать, что такое нелинейное уравнение с двумя переменными, научиться решать нелинейное уравнение с двумя переменными, строить графики нелинейных уравнений
Некоторые учащиеся смогут
Иметь понятие степени с натуральным показателем и умение выполнять преобразования и вычисления со степенями;
Критерии
оценивания
Определяет решение линейного уравнения с двумя переменными
Решает системы уравнений способом
Узнают
как различать линейные и нелинейные уравнения с двумя неизвестными.
Знает
линейные и нелинейные уравнения с одной переменной;
способы решения уравнений с одной переменной.
Языковые цели
Объясняют свои заключения о решении системы уравнений, используя речевые обороты "потому что", «на основании» и др.
Полезные фразы для диалога/письма:
Что дано в условии и заключении задачи? Какой первый решения этой задачи/следующий/последний шаг? Каким методом можно решить, составленную по условию задачи уравнении
Каков может быть результат? Сколько корней имеета уравнение?
Воспитание
ценностей
Воспитание понимающего и развивающего поколения , связывая их к нравственным, патриотическим понятиям «Мәңгілік ел», формирование толерантного отношения к другим религиям и народам, воспитание патриотизма через уникальную казахстанскую модель сотрудничества разных народов и религиозных конфессий.
Межпредметные
связи
Урок поддерживает связь с предметом «Математика»
Предварительные
знания
Этот раздел построен на знаниях и навыках, приобретенных на предыдущих уроках, в том числе на тех, которые направлены на восприятие аудиоматериала, на формирование грамотной устной речи.
Ход урока
Запланированные этапы урока
Запланированная деятельность на уроке
Ресурсы
Начало урока
5 мин.
Психологический настрой. Деление на группы.
Каждый учащийся получает номер от 1 до 4. Учащиеся формируют группы по полученным номерам
В начале урока сделать акценты на: концентрацию внимания учащихся совместно с учащимися определить цели урока, определить «зону ближайшего развития» учащихся
Обмен в парах информацией, полученной на прошлом уроке (Стратегия 1 минута)
Проверка домашнего задания. « Крестики-нолики»
Вспомнив цель предыдущего урока, с помощью следующих вопросов подводим учащихся к новой цели обучения:
1 Вопросы.
1. Запишите общий вид линейного уравнения с одной переменной.
2. Запишите общий вид линейного уравнения с двумя переменными.
3. Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными?
4. В каких случаях можно получить уравнение, равносильное исходному уравнению?
5. Что значит решить уравнение с двумя переменными?
6. Как решить уравнение с двумя переменными?
http://www.panoleku.com/santiago/platerias_3675.html
Середина урока
15 мин.
10 мин.
10мин
1. Решить систему
Решение.Так какх2- 2у2- ху = (х + у)(х-2у), то
или
Заметим, что множитель, x + y + 1 ≠ 0так как в этом случае правая часть второго уравнения системы также обратилась бы в нуль. Следовательно, система равносильна системе
Решим второе уравнение, подставив вместо значения х выражение 2у - 1
(2(2у-1)-у +1)(2у-1+у+1) =6
( 4у - 2 -у + 1)× 3у = 6
(3у-1)× 3у = 6
9у2-3у -2 = 0
у1= 1; у2= - 2/3
Выразивx из первого уравнения и подставив во второе, получили уравнения для нахожденияу. В первое уравнение системы вместо уподставляем найденное значение и находим значения x:
х1= 1; х2= - 7/3
Ответ: (1; 1); (- 7/3; - 2/3)
Уравнения с двумя переменными иx и y имеет вид f(x,y)=φ(x,y), гдеиf и φ – выражения с переменными иx и y.
Если в уравнении x(x−y)=4 подставить вместо переменной х её значение -1, а вместо у – значение 3, то получится верное равенство: 1⋅(−1−3)=4. Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения x(x−y)=4.
То есть решением уравнения с двумя переменными называют множество упорядоченных пар значений переменных, образующих это уравнение в верное равенство.
Нелинейные уравнения с двумя переменными решаются также как и линейные уравнения с двумя переменными, с помощью графика. При этом желательно переменную у выразить через х и построить график полученной функции. Все соответствующие координаты точек графика будут являтся парами ответов данного уравнения.
Система вида {f1(x,y)=C1f2(x,y)=C2, называется системой нелинейных уравнений с двумя переменными, если хотя бы одно из уравнений нелинейное. Нелинейные системы не имеют универсального способа решения, поэтому при решении конкретной системы уравнений нужно учитывать особенности заданных уравнений, переходя к равносильным системам.
Две системы называются равносильными, если множества их решений совпадают или обе системы не имеют решений.
Утверждения о равносильности систем уравнений:
если одно из уравнений системы заменить на равносильное уравнение, то получим систему, равносильную исходной;
если одно из уравнений системы заменить суммой каких-либо двух уравнений данной системы, то получим систему, равносильную исходной;
если одно из уравнений системы выражает зависимость какой-либо переменной, например x, через другие переменные, то, заменив в каждом уравнении системы переменную x на ее выражение через другие переменные, получим систему, равносильную исходной.
Рассмотрим некоторые методы решения нелинейных систем уравнений.
Работа в группах. Метод Джигсо
ответы, в свою очередь, оценивает следующая группа и так по кругу.
ФО оценивание по методу Карусель
Работа в парах.
провести самостоятельную работу по паре , которая носит дифференцированный характер, с последующей взаимопроверкой и консультацией
Самостоятельная работа дифференцированная (взаимопроверка с выставлением оценки)
Задание.1
1. Постройте график уравнения 3х – у = 6.
2. Найдите точки пересечения графика уравнения 2х+ у = 4 с координатными осями без построения графика:
3. График уравнения ах + 5у = 10 проходит через точку А(5;-1). Найдите значение коэффициента а.
Критерий оценивания
№ задания
Дискриптор
Балл
Обучающийся
Определяет решение нелинейного уравнения с двумя переменными
1
Проверяет, что пара чисел является решением нелинейного уравнения с двумя переменными
1
Выполняет действия с числами
1
Выбирает пары чисел, являющиеся решением уравнения
1
Решает системы уравнений способом сложения
2
Выполняет алгебраические преобразования уравнений
1
Использует способ сложения
1
Находит значение переменной х
1
Находит значение переменной у
1
Записывает решение системы уравнений
1
Заполните таблицу, работа выполняется в парах
Уравнение
Степень
Выражаем у через х
Данной формулой задается …
функция
Графиком является
…
3х+2у=6
у-х2=0
2х+у=0
ху=4
ФО оценивание по дескрипторам
Дескрипторы
- отвечает на вопросы;
- правильно указывают данные ответы;
- делает выводы по результатам задании .
Индивидуальная работа 3 задание
Постройте график уравнения у-0,2х=5, выясните, проходит ли этот график через точку А(100;113)
Постройте графики уравнений
а) х2+у2=36
б) ху=12
Решите систему уравнений
а) х+2у=13 б) у-2х=2
ху=15 5х2-у=1
Критерии оценивания:
Учащийся достиг цели обучения, если…
- Представляет информацию в виде иллюстраций, комиксов или другом виде в т.ч. с использованием ИКТ
- допускает не более 2-х ошибок
- оригинальность выполнения работы
https://www.youtube.com/watch?v=Z4MzcL1UJhI
Список краткросрочных уроков:
Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысыл
Урок обобщения и закрепление знаний
Уравнение с двумя перемнными
Геометрический смысл уравнений с двумя переменными
Методы решение системных уравнений
Решение систмем уравнении второго порядка
Решение текстовых задачи с помащью уравнении
Неравенство с двумя переменными
Понятие решение неравенство с двумя переменными
Основные понятия и правила комбинаторики
Комбинаторика: правила суммы
Скачать полную версию КСП алгебра 9 класс
Пікір қалдыру (0)
Пікірлер:
Ұқсас жаңалықтар:
